Polynômes, facteurs premiers et chiffres
Polynomials, prime factors and digits
Jury
Directeur de these_STOLL_Thomas_Université de Lorraine
Rapporteur_DRAPPEAU_Sary_Université Clermont-Auvergne
Rapporteur_SPIEGELHOFER_Lukas_Montanuniversität Leoben
Examinateur_DE ROTON_Anne_Université de Lorraine
Examinateur_RIVAT_Joël_Université d'Aix-Marseille
Examinateur_SWAENEPOEL_Cathy_Université Paris Cité
Directeur de these_DARTYGE_Cécile_Université de Lorraine
école doctorale
IAEM - INFORMATIQUE - AUTOMATIQUE - ELECTRONIQUE - ELECTROTECHNIQUE - MATHEMATIQUES
Laboratoire
IECL - Institut Elie Cartan de Lorraine
Mention de diplôme
Mathématiques
Amphithéâtre 7
Faculté des Sciences et Technologies,
Campus, Bd des Aiguillettes,
54506 Vandœuvre-lès-Nancy
Mots clés
combinatoire,théorie des nombres,chiffres,,
Résumé de la thèse
L'objectif de ce projet de thèse est l'étude des propriétés arithmétiques et celle des chiffres des valeurs polynomiales pour un polynôme P à valeurs entières donné. Le sujet se décompose en deux volets. Le premier volet se trouve autour de la question suivante : existe-t-il une infinité d'entiers tels que P(n) soit un nombre premier ? Le problème est toujours ouvert pour des polynômes de degré supérieur à 2. Une voie d'approche, initiée par Tchébychev, est de déterminer des valeurs de P(n) avec un grand facteur premier.
Keywords
number theory,combinatorics,digits,,
Abstract
The aim of the thesis project is the investigation of the arithmetic properties and the properties of digital nature of integer-valued polynomials P. The subject is split into two parts : The first part is devoted to the question of prime numbers represented by polynomials: Are there infinitely many integers n such that P(n) is a prime number? This problem is still widely open for polynomials of degree larger than or equal to 2. A possible approach, initiated by Chebychev, is to determine de values of P(n) that have a large prime factor.
