Noyaux de la chaleur, diagrammes de Feynman et variétés à géométrie bornée

Mots clés

Noyaux de la chaleur, Mechanique Quantique, Equation dérivée Partielle

Détail de l'offre

La question générale que nous aborderons sera l'étude des opérateurs différentiels sur les variétés riemanniennes et de leurs applications. À titre d'exemple, citons les opérateurs de Laplace et de Dirac, qui comptent parmi les opérateurs différentiels les plus importants rencontrés dans les applications. Plus précisément, nous proposons d'étudier une méthode générale permettant d'obtenir des développements asymptotiques du noyau de la chaleur d'un opérateur différentiel fortement elliptique (assez général) sur une variété à géométrie bornée, et de les relier aux diagrammes et intégrales de Feynman. La méthode proposée utilise des développements en séries de Dyson perturbatives (comme l'approche des intégrales de Feynman). Cette méthode va au-delà des développements usuels pour les perturbations du laplacien avec des potentiels.