Réseaux de neurones informés par la physique pour l'estimation inverse des propriétés optiques de peaux saines et cancéreuses

Mots clés

PINNs, Problèmes inverses, transfert radiatif, multi-modalités, transport optimal, cancer de la peau

Détail de l'offre

La biophotonique et l'optique biomédicale sont des domaines de recherche majeurs dans lesquels s'inscrit le développement de méthodes et de dispositifs médicaux innovants [1] permettant une caractérisation in vivo non invasive des tissus biologiques. Le dispositif SpectroLive développé au CRAN, appuyé à la plateforme Infra+ PhotoVivo, a permis l'acquisition d'une des bases publiées de données spectroscopiques cliniques les plus riches connues à ce jour dans le domaine des cancers de la peau. Dans le cadre de la mise en œuvre de méthodes de spectro-imagerie optique tissulaire pour le diagnostic de cancers cutanés humains, le développement de méthodes fiables pour l'estimation in vivo des paramètres optiques (absorption, diffusion) des tissus, biomarqueurs discriminants pour l'identification de pathologies, à partir de ces spectres constituent un enjeu majeur et un domaine de recherche très actif.

Les interactions lumière-matière qui régissent le processus d'acquisition des spectres sont modélisées par l'équation de transfert radiatif, qui décrit l'évolution de l'énergie rayonnée u en fonction des coefficients d'absorption et de diffusion (pa, ps) du tissu. Ce projet porte sur le problème inverse correspondant, où l'on cherche à récupérer ces paramètres optiques à partir d'observations y = F(u) (les spectres observés).
Les réseaux neuronaux informés par la physique (PINNs) ont été introduits récemment comme un outil efficace pour traiter ces problèmes inverses [2], combinant la puissance prédictive des réseaux de neurones avec l'interprétabilité des modèles physiques. Ils ont notamment été utilisés pour résoudre les équations de transfert radiatif dans certains cas [3,4]. Dans [3], les auteurs proposent de rechercher les fonctions inconnues (u et pa dans leur cas) sous forme de réseaux neuronaux, de paramètres w=(wu, wa), comme solution du problème

(1) minimiser par rapport à w J(w) := || D(w) ||² + || B(w) ||² + L( F(u(wu)), y ) + R(w),

où D et B sont des opérateurs différentiels représentant respectivement l'EDP et ses conditions aux bords, et L et R sont des fonctions de coût à choisir en fonction du problème étudié, qui modélisent l'attache aux données et la régularisation. Ici, les données d'apprentissage consistent en des points de collocation sur les domaines de définition de u et pa, utilisés pour calculer les deux premiers termes de l'objectif J.

Ce projet de thèse vise à poursuivre l'étude des PINNs pour inverser l'équation de transfert radiatif, notamment dans le contexte de l'estimation des propriétés optiques à partir des données cliniques SpectroLive. Elle abordera les défis suivants :

• étendre l'approche à l'estimation simultanée des deux paramètres optiques pa et ps ;
• adapter le modèle pour traiter les différentes modalités spectroscopiques offertes par le dispositif SpectroLive [1], à savoir la réflectance diffuse et l'autofluorescence, qui entraînent chacune des conditions aux limites différentes, et des termes sources différents dans l'EDP;
• concevoir des termes de fidélité des données calibrés pour SpectroLive, ce qui implique par exemple de gérer la variabilité et l'hétérogénéité des données. Des alternatives robustes aux pénalités des moindres carrés, telles que le transport optimal non balancé [5], seront envisagées.
• fournir des garanties théoriques sur la convergence et l'erreur de généralisation du modèle (par exemple en fonction du nombre de données d'entraînement), en suivant les lignes directrices fournies par des travaux sur les PINNs récents [6,7]. Des expérimentations numériques ou sur fantômes optiques pourront appuyer l'étude.