Numération dynamique réelle, nombres de Parry et construction de nombres normaux.
Dynamic real numeration, Parry numbers and construction of normal numbers.
Jury
Directeur de these_MADRITSCH_Manfred_Université de Lorraine
CoDirecteur de these_BUGEAUD_Yann_Université de Strasbourg
Rapporteur_STEINER_ Wolfgang_IRIF
Examinateur_LAMZOURI_Youness_Université de Lorraine
Examinateur_RIGO_Michel_Université de Liège
Rapporteur_BECHER_Veronica_Université de Buenos Aires
école doctorale
IAEM - INFORMATIQUE - AUTOMATIQUE - ELECTRONIQUE - ELECTROTECHNIQUE - MATHEMATIQUES
Laboratoire
IECL - Institut Elie Cartan de Lorraine
Mention de diplôme
Mathématiques
Salle de Conférence
IECL site de NANCY
54506
Vandoeuvre-lès-Nancy
Mots clés
approximation diophantienne,Dynamique symbolique,beta numération,nombre normal,fractions continues,Ergodicité
Résumé de la thèse
Les nombres normaux dans une base entière donnée, c'est à dire les nombres qui, comportent tous les blocs de chiffres possibles de n'importe quelle longueur avec la même fréquence d'apparition, ont été introduits par Borel en 1909. Leur nom provient du fait que presque tout réel est normal en toute base entière (simultanément) au sens de la mesure de Lebesgue. Par contre, il est paradoxalement difficile de construire un nombre normal en toute base entière, et on doit recourir à des algorithmes.
Keywords
normal numbers,Ergodicity,Symbolic dynamics,continued fractions,beta numeration,Diophantine approximation
Abstract
Numbers that are normal to an integer base, which means that their expansion in said base contains every possible block of digits of any length with the same frequency of occurence, were introduced by Borel in 1909. Their names come from the fact that almost all real numbers are normal to every integer base (simultaneously), according to Lebesgue measure. However, it is paradoxally difficult to build a number that is normal to every integer base, and we have to rely on algorithms.
